Методичен анализ на развитието на понятията функция и вектор в часовете по математика и физика


Категория на документа: Педагогика


Съдържанието на предложената задача дава възможност на учителя по математика да формира в учениците понятието обратно пропорционална зависимост на величини. В урока по математика, който се провежда след урока по физика, вниманието на учениците се насочва върху характера на зависимостта на времето от скоростта при равномерно движение на тяло. Като анализира решението на задачата, учителят трябва да отбележи, че времето за движението на различни тела зависи от скоростта им (v). Колкото по голяма е скоростта на едно тяло, толкова по малко е времето за изминаване на дадено разстояние (тук се има пред вид, че произведението на скоростта и времето на движението му е равно на пътя)(Голобородько, и др., 1976).
Като използва знанията на учениците от уроците по физика, учителят по математика разкрива понятието обратно пропорционални променливи и дава следната дефиниция за обратно пропорционални променливи: "Ако за всяка двойка x и y от съответни стойности на две променливи произведението x.y е равно на едно и също число, различно от нула, то променливата y е обратно пропорционална на променливата х ". След това той запознава учениците с коефициент на обратната пропорционалност с формулата: y= k/x и посочва, че при разгледаната конкретна задача тази формула ще приеме вида: t=s/v (Кожекина, и др., 1982).
Приведените примери показват как се реализират междупредметните връзки на физиката и математиката в процеса на изучаването на правата и обратна пропорционалност,
Във връзка с изучаването на функции от вида :y=kx и y=k/x в уроците по математика се разполага с големи възможности за реализирането на междупредметните връзки на математиката и физиката и за конкретизирането на това понятие. При изучаване на единиците за сила и формулите F=gm и G=gm (където g=9,8 N/kg) и при решаването на задачи за определяне масата на тяло, силата на тежестта и теглото на тяло в уроците по физика учителят има възможност да доразвие знанията на учениците за функцията y=kx . Като анализира усвоената вече формула : F=9,8m той може да насочи вниманието върху това, че в дадения случай се разглеждат две множества от стойности на физични величини (множеството от стойностите на масата на телата (m) и множеството от стойностите на силата на тежестта (F), че между тези две множества има съответствие (на всеки от елементите на първото множество съответства един и само един елемент от второто множество). Следователно между масата m на тялото и неговата сила на тежестта F съществува функционна зависимост. Анализирането на тази зависимост води до заключението, че съответствието се изразява със закономерността : y=kx. Тъй като в конкретния случай множеството на m е дефиниционна област на функцията F посоченото съответствие между множествата може да се запише във вида F=gm. Тук учителят трябва да разясни, че g=9,8 N/kg е коефициент на пропорционалност, който има конкретно съдържание.(Кожекина, и др., 1982)
По такъв начин се конкретизират математическите понятия множество, функция, дефиниционна област на функция за формулата y=kx, като се затвърдяват знанията за аналитичен начин за дефиниране на функция. Учениците още веднъж се убеждават във взаимната връзка между физичните величини (и по-специално във взаимната връзка между масата на тялото m и силата на тежестта му F ).
Пак с цел да се затвърдят усвоените понятия, учениците може да направят лабораторната работа "Градуиране на пружина и измерване на сила със силомер". Тъй като в основни линии те завършват изучаването на темата "Функция", учителят може да им предложи да решат задача от учебника по физика за 7 клас (Попов, 2009), а след това по данни от графиката, дадена в задачата, да попълнят таблицата:
таблица
Големина на действащата сила




Големина на деформацията на пружина





След това учениците може да отговорят на въпроса:
* Има ли съответствие между множеството от стойностите на големината на деформиращата сила и множеството от стойностите на деформацията на пружината?
* Да се покаже, че това съответствие е права пропорционалност.
* Като се използва аналитичният начин за задаване на функция, да се запише функционната зависимост между посочените величини.
* Да се построи графиката на дадената функция, като се използва табличния начин на задаване на функция. (Пинский, 1977).
При изпълнението на лабораторната работа учениците се убеждават в научното и практическото значение на математическите знания, във взаимната връзка на математическите и физическите науки.
Огромно значение за ефективната реализация на междупредметните връзки има единството в изискванията на учителите, преподаващи различните учебни предмети, в процеса на формирането на природонаучните и природоматематическите понятия.
За съжаление при съвременната методика на преподаването на математиката и физиката тези понятия "не функционират" заедно, въпреки че това би помогнало на учениците да усвояват по-пълно и по-научно знанията и по-разностранно да ги прилагат в различни учебни ситуации. Това се отбелязва в редица проучвания (Мarchev, и др., 2010), където учителите по природни науки отчитат като основен проблем слабата математическа подготовка на учениците.
В уроците по физика и математика трябва да се отделя голямо внимание на изразяването на законите с помощта на математически формули. Учениците от 6 клас трудно Свикват с условните означения, с формулите и с тяхното използване. С много физични величини обаче те се запознават в уроците по математика в 5 и 6 клас (път, време, скорост, обем, лице, работа и др.). Ето защо в уроците по математика в тези класове учениците трябва да се запознават системно с общоприетите, буквени означения на величини във физиката и да се учат да ги използват за изразяване на функционални зависимости.
Учителите по физика от своя страна, като вземат под внимание знанията на учениците, получени в уроците по математика, трябва да отделят голямо внимание на интерпретацията на характера на функционната зависимост при изучаване на съответните формули. При всяка нова формула след записването и с помощта на общоприетите във физиката буквени означения на учениците е добре да се предложи да разкриват вида на функцията с помощта на възприетите в математиката означения. Така например при извеждането на формулата за пътя при равномерно движение s=vt на учениците може да се предложи да я запишат с помощта на общоприетите в математиката означени за функция, аргумент, коефициент на пропорционалност, като се посочи характерът на функционната зависимост. При изучаване на налягането те да се запознаят с формулата: p=F/S , след което да определят характера на функционната зависимост на величините P и S при постоянна сала F на налягането и да я запишат с помощта на означенията, използвани в уроците по математика (Кюлджиева, 1997).
Характерът на функционната зависимост на величини е добре да се разкрива в процеса на решаването на физични задачи (понятието се конкретизира върху отделни частни примери).
При анализирането на формулите вниманието на учениците трябва да се насочи към разкриването на множествата, съответствието между когато изразяват дадени формули. Например при анализиране на формулата за налягането, като се предположи, че силата на налягането има постоянна стойност, се показва, че всеки елемент от множеството стойности на лицето на опората (S) съответства напълно определен елемент от множеството стойности на налягането (p); при анализирането на формулата за механична работа се посочва, че на всяка стойност от множеството от стойностите на пътя (s), изминат от тяло под действието -на постоянна сила (F), съответства напълно определена стойност от множеството от стойностите на механичната работа (A) и т. н. В процеса на формиране на понятието функционна зависимост в уроците по математика се използва учебен материал с физическо съдържание, което позволява да се развие задълбочи и конкретизира понятието функция (Кожекина, и др., 1982).
Важно значение за формирането на понятието функционна зависимост на величини при реализирането на междупредметните връзки на физиката и математиката има съгласуването на упражненията по физика и математика. Ние се убедихме, че то трябва да намери отражение в подбирането на подходящи задачи с физическо съдържание в уроците по математика и с математическо съдържание в упражненията по физика.
В класове с усилено изучаване на математика могат да се предложат на учениците наред с графиката на функция, дадена във вида y = kx, y=k/x и др., да чертаят графики на функционални зависимости на величини, разглеждани във физиката. Например при изучаването и преговарянето на функции от вида y = kx да чертаят графиката на пътя при равномерно движение на тела, графиката на зависимостта между деформацията на пружината на силомер и големината на действащата сила, като при това се използват знанията, усвоени от учениците при лабораторната работа "Градуиране на пружина и измерване на сила със силомер" или графиката на зависимостта между налягането на течност и височината на стълба на течността : p=gρh, където g= 9,8 N/kg. При преговаряне на графиката на функцията
y=k/x е необходимо да се построи графиката на зависимостта между налягането на тялото и лицето на опората: p=F/S (при постоянна сила на налягането) и др. (Кожекина, и др., 1982)
В уроците по физика в експерименталните класове се включват задачи за:
> построяване графиката на пътя (s=vt) и на скоростта при равномерно движение (v=s/t), графиката на средната скорост при неравномерно движение: : (vср=s/t) ,
> графиката на изменението на силата на тежестта на тяло и изменението на масата му в дадена точка на планетата (F=gm, където g=9,8 N/kg),
> графиката за изменението на големината на деформацията на пружината на силомер в зависимост от изменението на действащата върху нея сила,
> графиката на изменението на налягането на твърдо тяло в зависимост от изменението на действащата върху него сила, графиката на изменението на налягането на твърдо тяло в зависимост от изменението на лицето на опората му (при постоянна сила на налягането) p=F/S
> графиката на зависимостта между механичната работа и преместването (при постоянно действаща сила) A= Fs, графиката на зависимостта между големината на механичната работа и времето A = Nt
Изпълнението на тези задачи трябва да става в рамките на учебното време.
За да се провери ефективността за формиране на понятието функционална зависимост в условията на реализиране на междупредметните връзки на физиката и математиката, на учениците може да се предложи експериментална работа, която да включва следните въпроси и упражнения:
1. Що е функция?
2. Що е аргумент на функция?
3. Посочете примери на известни ви функции.
4. Изразете графично известните ви функционални зависимости на величини и ги запишете в аналитичен вид.
5. По графиките от (Фиг. 2: а, б, в) определете вида на функцията и я запишете в аналитичен вид.
6. С какви физични формули можете да изразите зависимостите от графиките?
7. На какви видове функции съответстват формулите: s=vt , Q=Cm∆tпри C=const и m=const , p=F/S(при F=const)

Фиг.
1.1.1.1 Развитие на понятието функция във физиката и математиката



Сподели линка с приятел:





Яндекс.Метрика
Методичен анализ на развитието на понятията функция и вектор в часовете по математика и физика 9 out of 10 based on 2 ratings. 2 user reviews.